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西宮公認大会 順位計算について

みなさまこんばんは。千代田です。
大会もいよいよ迫って参りました。皆様、準備はいかがですか?
さて今回は順位計算について、計算担当のいわおけっ!さんから説明があります。


兵庫公認のブログのほうでははじめましてになります。いわおけっ!でございます。
今回、私はオポネント計算要員として主催側に回らせてもらいます。

まあパソコンでデッキリスト入力したりとか軽くジャッジみたいなこともするかと思いますがね。

今回は順位の決定方法について確認の記事を書かせていただきます。
この記事を書こうと思った理由なのですが、最近思ったんですよね。

「主催どうやって順位決めてるんやろう」

って思ってる人それなりにいませんか。
じゃあそのアルゴリズム知っといてもらった方がええんちゃうの?って感じです。
ということで今回は解説記事です。それなりに長くなってますのでお暇な方はどうぞ。



順位を決定する第一の要因はゲーム・ポイントです。
これは皆さんもよくわかっていることかと思いますが、勝ちで3点・負けで0点・分けで1点つくあれです。
兵庫公認大会の場合参加者が24人であることから、4回戦or5回戦となりますので、それぞれ12点・15点とった人が優勝となります。(もちろん全勝者なので優勝は当たり前ですね)

そして、このゲーム・ポイントというのは2位以降同点数の人がいます。
引き分けがないと仮定すれば、4回戦で3-1ラインに6?7人、5回戦で4-1ラインに3?4人いる計算になります。
このライン上での順位を決定するのが次の指標です。

オポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージ
俗にいう「オポ」ってやつです。定義は以下のとおり。
「対戦相手のマッチ・ウィン・パーセンテージの平均」

とまあいきなりマッチ・ウィン・パーセンテージなんて新しい言葉が出てきてしまっているのでこちらの定義も書きます。
マッチ・ウィン・パーセンテージ
「マッチ・ポイントをラウンド数×3で割ったもの。ただし、0.33以下になった場合、その値は0.33として扱う。」
※兵庫公認では小数点第3位を四捨五入する方法をとろうかと思います。

これを比較します。ようするに同じライン上にいるのであれば、対戦相手のマッチ・ポイントが高ければ高いほど順位がよくなるということですね。

さらに、参加人数の少ない大会ではオポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージが同一となることがあります。
その場合に比べられるのがゲーム・ウィン・パーセンテージってやつです。
ゲーム・ウィン・パーセンテージ
「ゲーム・ポイントをゲーム数×3で割って求める」

要するに2-1で勝つよりは2-0で勝つほうが順位がよくなるかもしれないですよ。ってことです。


それでも同率ならオポネント・ゲーム・ウィン・パーセンテージを比較します。
流れ的になんとなく想像はつくと思いますが定義はこんな感じです。
オポネント・ゲーム・ウィン・パーセンテージ
「対戦相手のゲーム・ウィン・パーセンテージの平均」
※ちなみにここまで求めるとなると少々めんどうなことになるのでできれば決まればいいなあ。

で、これも同率なら完全に同率の順位となります。



ここでいったん例を挙げてみましょう。8人のプレイヤーがスイスドローをしています。
8人なので3回戦で終了ですね。

第一戦
プレイヤーA 2-1 プレイヤーB
プレイヤーC 0-2 プレイヤーD
プレイヤーE 2-1 プレイヤーF
プレイヤーG 2-0 プレイヤーH

1-0ライン:A/D/E/G
0-1ライン:B/C/F/H

第二戦
プレイヤーA 2-1 プレイヤーD
プレイヤーE 2-0 プレイヤーG

プレイヤーB 2-0 プレイヤーF
プレイヤーC 2-1 プレイヤーH

2-0ライン:A/E
1-1ライン:D/G/B/C
0-2ライン:F/H

第三戦
プレイヤーA 2-0 プレイヤーE

プレイヤーD 1-2 プレイヤーG
プレイヤーB 2-1 プレイヤーC

プレイヤーF 2-0 プレイヤーH

3-0ライン:A
2-1ライン:E/G/B
1-2ライン:D/C/F
0-3ライン:H

これで大会は終了となりますね。
終了した時点でまず各人のマッチ・ウィン・パーセンテージを求めていきます。

プレイヤーA:1.00 (対戦相手はB(2-1)/D(2-1)/E(2-0))
プレイヤーB:0.67 (対戦相手はA(1-2)/F(2-0)/C(2-1))
プレイヤーC:0.33 (対戦相手はD(0-2)/H(2-1)/B(1-2))
プレイヤーD:0.33 (対戦相手はC(2-0)/A(1-2)/G(1-2))
プレイヤーE:0.67 (対戦相手はF(2-1)/G(2-0)/A(0-2))
プレイヤーF:0.33 (対戦相手はE(1-2)/B(0-2)/H(2-0))
プレイヤーG:0.67 (対戦相手はH(2-0)/E(0-2)/D(2-1))
プレイヤーH:0.33 (対戦相手はG(0-2)/C(1-2)/F(0-2))

プレイヤーHは本来ならば0.00となるのですが、定義どおり0.33に丸めています。

そして、同ライン上にいるプレイヤーに対してオポネント・マッチ・ウィン・パーセンテージを求めます。
・2-1ライン
プレイヤーE:0.33(F)+0.67(G)+1.00(A) / 3 =0.67
プレイヤーB:1.00(A)+0.33(F)+0.33(C) / 3 =0.55
プレイヤーG:0.33(H)+0.67(E)+0.33(C) / 3 =0.44
・1-2ライン
プレイヤーD:0.33(C)+1.00(A)+0.67(G) / 3 =0.67
プレイヤーC:0.33(D)+0.33(H)+0.67(B) / 3 =0.44
プレイヤーF:0.67(E)+0.67(B)+0.33(H) / 3 =0.56

これによって2-1ライン・1-2ラインともに順位が確定しました。
つまりゲーム・ウィン・パーセンテージは求めなくてよいということです。

結果として
1位:A
2位:E
3位:B
4位:G
5位:D
6位:F
7位:C
8位:H

というようになります。結構面倒ですね。
さて、ここで気がついた人がいるかもしれませんが、上記計算には四捨五入による丸め誤差が発生してしまっています。
2-1ラインのプレイヤーB、1-2ラインのプレイヤーFをみてみると以下のようになっています。
プレイヤーB:1.00(A)+0.33(F)+0.33(C) / 3 =0.55
プレイヤーF:0.67(E)+0.67(B)+0.33(H) / 3 =0.56

これは本来ならばおかしい、ということにお気づきの方はいるでしょうか。
プレイヤーBのほうは分数で表示するならば5/9という値になっているはずであり、
プレイヤーFのほうは((4/3)+0.33)/3となっているはずなのです。
これらの値はBのほうは0.55555555555…となり、
Fのほうは0.5544444444…となるはずなのでおかしいのですが、
少数第三位で四捨五入するとすればこのようになってしまいます。
数学って怖いですね。

できるだけこのような事態はなくしたいのですが、どこかで四捨五入する必要性がある以上(主催側の計算の問題)、このような事態は避けることができません。
主催としてはできるだけ分数の丸め誤差に関しては考慮するようにいたしますので、ご勘弁ください。

最後に順位決定の方法を簡単にまとめて締めとさせていただきます。
オポネント計算担当、いわおけでしたー。


▼順位決定方法
1、ゲーム・ポイントにより比較する。
2、ゲーム・ポイントが同点のものについてはオポネント・ウィン・マッチ・パーセンテージを比較する。
3、それでも同じならばゲーム・ウィン・パーセンテージを比較する。
4、それでも同じならばオポネント・ゲーム・ウィン・パーセンテージを比較する。
5、それでも同じならば同着である。
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  1. 2009/09/01(火) 00:00:20|
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コメント

「桶さんに任せて良かった」という事が分かりました(ぁ
  1. 2009/10/29(木) 01:29:27 |
  2. URL |
  3. 直矢 #EmGmBmaw
  4. [ 編集 ]

なるほど、そーなのかー

…意味を半分しかわからないままスイス支援ソフト使ってたりします(汗
  1. 2009/10/29(木) 03:41:00 |
  2. URL |
  3. すかーれっとしゅーと #-
  4. [ 編集 ]

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